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建设银行开通短信提醒服务是收费的，具体收费标准可能因客户类型和短信提醒服务类型而有所不同。一般来说，短信提醒服务费用可以通过以下方式收取。
1、每月固定费用：某些短信提醒服务每月固定收取一定费用。
2、绑定账户变动通知：部分业务如余额通知或账户变动通知，会根据账户性质（如普通储蓄账户或信用卡账户）和短信提醒频率收取费用。
3、包年或包月优惠：建设银行可能推出一些优惠活动，如包年或包月服务，客户可以根据自己的需求选择合适的套餐。
具体的收费标准可能因地区、客户类型和服务类型而有所不同，建议您通过建设银行官方网站、客服热线或前往就近的银行网点咨询详细信息，建设银行的服务团队会为您提供准确的收费标准和开通方式。